如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:25:12
如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)
应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿?
应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿?
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设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0
f(x)在[0,+∞)单调增加,
所以当x>0时,
f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)
f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0
f(x)在[0,+∞)单调增加,
所以当x>0时,
f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)
如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)
已知x>0,证明不等式x>ln(1+x)
如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0
证明不等式x> ln(1+x) (x>0)
已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)
求解高等数学题目;证明不等式X/(1+X)<Ln(1+X)<X(X>0)
证明当x>0时,不等式 x/(1+x)<ln(1+x)<x成立
不等式证明x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明ln(x+1)~x(x趋于0)
当x>0时,证明不等式ln(x+1)>x+1/2x²
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)