设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 22:21:01
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
证明:对任意的t>=0,有f''(t)>=k>0,两边对t从0积分到x(x>0),得到变上限积分
x
f'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx,于是,对于任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立.
0
也即,对于任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立.两边在对s从0积分到x(x>0),得到变上限积分
x
f(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0
于是,对于任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立.
当x->+∞时,1/2*kx^2>0且为比f'(0)*x+f(0)更高阶的∞,于是此时有f(x)->+∞.因f(0)0,满足f(x0)=0.也即f(x)在(0,+∞)上必有零点.
现证其唯一性.不妨设除正根x0>0满足f(x0)=0,还有一正根x1>x0>0也满足f(x1)=0.于是根据中值定理,必存在x0
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f'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx,于是,对于任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立.
0
也即,对于任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立.两边在对s从0积分到x(x>0),得到变上限积分
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f(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0
于是,对于任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立.
当x->+∞时,1/2*kx^2>0且为比f'(0)*x+f(0)更高阶的∞,于是此时有f(x)->+∞.因f(0)0,满足f(x0)=0.也即f(x)在(0,+∞)上必有零点.
现证其唯一性.不妨设除正根x0>0满足f(x0)=0,还有一正根x1>x0>0也满足f(x1)=0.于是根据中值定理,必存在x0
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
高数证明题设函数f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x≥0有f''(x)≥k,其中k大于0,为一个常数,f(0
有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k小于0,且f(x)在区间『0,2』的表达式为f(x)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间【0,2】上有表达式f(x)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间【0,2】上有表达式
f(x)在[0,+∞)有连续导数,f'(x)>=k>0,f(0)
设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数
函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正常数,且f﹙x﹚在区间[0,2]上有表达式f﹙x﹚