在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:30:36
在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形.
![在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形.](/uploads/image/z/8847181-37-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%3D2%E8%A7%92A%2CBC%3D2%2CAB%3D4%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
证明:在AB的延长线上取点E,使BE=BC=2,连接CE,取AB的中点D,连接CD
∵BE=BC=2
∴∠E=∠ECB
∴∠ABC=∠E+∠ECB=2∠E
∵D为AB的中点,AB=4
∴BD=AD=AB/2=2
∴∠BCD=∠BDC,AD=BE
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠E+∠BDC
∵∠E+∠ECD+∠BDC=180
∴2(∠E+∠BDC)=180
∴∠E+∠BDC=90
∴∠ECB+∠BCD=90
∵∠ABC=2∠A
∴∠A=∠E
∴AC=EC
∴△ACD≌△ECB (SAS)
∴∠ACD=∠ECB
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD=90
∴直角△ABC
∵BE=BC=2
∴∠E=∠ECB
∴∠ABC=∠E+∠ECB=2∠E
∵D为AB的中点,AB=4
∴BD=AD=AB/2=2
∴∠BCD=∠BDC,AD=BE
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠E+∠BDC
∵∠E+∠ECD+∠BDC=180
∴2(∠E+∠BDC)=180
∴∠E+∠BDC=90
∴∠ECB+∠BCD=90
∵∠ABC=2∠A
∴∠A=∠E
∴AC=EC
∴△ACD≌△ECB (SAS)
∴∠ACD=∠ECB
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD=90
∴直角△ABC
在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形
在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形
如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形
如图,在三角形ABCD中,角A=30度,AB=4,BC=2 求证:三角形ABC是直角三角形 没说角B等于60
三角形ABC,BC=2分之1AB,角B=2角A,求证:三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,角B=60°,2BC=AB.三角形ABC是否是直角三角形呢?说明理由.
角a=角b=2分之1角c,证明三角形abc为直角三角形
三角形ABC中角B=2角A,AB=2BC,三角形的形状
直角三角形ABC中角ACB=90度,BC=4,AC=3,三角形A`C`B`全等三角形ABC,三角形ABC固定不动,三角形
关于三角函数已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC的面积S=1/2ab.sinC
证明:在三角形ABC中,若a方+b方=c方,则三角形ABC为直角三角形.