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考研 特征向量与特征值问题?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 11:11:11
考研 特征向量与特征值问题?
A是n阶矩阵 行列式|A|=2 若矩阵A+E不可逆 则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征向量（ ）
矩阵A+E不可逆 即|A+E|=0
亦即 |-E-A|=（-1）的n次方|E+A|=0
故λ=-1必是矩阵A的特征值
又因|A|=2
所以A*必有特征值-2
答案我看不懂 麻烦懂得人细细讲一下吧
考研 特征向量与特征值问题?
答案：矩阵A+E不可逆 即|A+E|=0
亦即 |A-(-E)|=0
故λ=-1必是矩阵A的特征值 ---特征值的来源即 |A-xE|=0 的根
又因|A|=2
所以A*必有特征值-2 ---刚才那个题目的知识点 |A|/(-1) = -2 是A*的特征值
但从已知条件不能求出A*的特征向量
题目应该是:则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值（-2 ）
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