已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[12,1]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 23:58:08
已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
,1]
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![已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[12,1]](/uploads/image/z/8816395-67-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%88ax%2B1%EF%BC%89%E2%89%A4f%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B12%EF%BC%8C1%5D)
根据奇函数在对称区间上单调性相同且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
若f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2,1]都成立,
则ax+1≤x-2对任意x∈[
1
2,1]都成立,
即a≤
x−3
x=1-
3
x对任意x∈[
1
2,1]都成立,
由函数y=1-
3
x在[
1
2,1]为增函数,
故x=
1
2时,最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是(-∞,-5]
故答案为:(-∞,-5]
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
若f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2,1]都成立,
则ax+1≤x-2对任意x∈[
1
2,1]都成立,
即a≤
x−3
x=1-
3
x对任意x∈[
1
2,1]都成立,
由函数y=1-
3
x在[
1
2,1]为增函数,
故x=
1
2时,最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是(-∞,-5]
故答案为:(-∞,-5]
已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[12,1]
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,32),则f(2012)
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)],又f(1)=
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证
幂指对函数问题已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1/2)时,f(x)=2的x次
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立(1)证明f(x)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=1−f(x)1+f(x)