已知空集是集合A={x|ax^2+2x+a=0}唯一的真子集,则实数a的值构成的集合是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:55:17

$已知空集是集合A={x|ax^2+2x+a=0}唯一的真子集,则实数a的值构成的集合是$

空集是集合A的唯一的真子集,说明集合A中只有一个元素.
(1)当a=0,ax^2+2x+a=0的解为x=0,集合A={0}.
(2)当a≠0时,ax^2+2x+a=0为二次函数,且两根相等.
也就是△=4-4a²=0,
即a=±1
所以实数a的值构成的集合是:
{-1,0,1}
再问：它不是说空集是唯一的真子集当a为零是空集还是唯一的真子集吗？也这里搞不懂
再答：当a=0时，ax^2+2x+a=0变为2x=0，解为x=0，也就是集合A={0}，里面是有一个元素0的，他并不是空集。这里很多人搞混，集合中只有0，并不是空集，空集代表集合中没有元素。
再问：题目上不是说空集是唯一真子集吗？这好纠结啊
再答：嗯你可以想一下，一个集合中只有一个元素，而且空集是任何非空集合的真子集。那么就说明集合A不是空集。空集是唯一的真子集的话，那么这个集合就只有一个元素，如果有2个元素或者以上，比如集合{0,1}，集合{0}也会是集合{0,1}的真子集。
再问：谢谢，我明白了，问题就出在唯一这字眼上，有唯一真子集的话，就说明集合中有一个元素，再说空集是任何集合的真子集
再答：更正一下，空集是任何非空集合的真子集，不是任何集合的真子集。
再问：嗯嗯，谢了，你是哪里的
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再答：你可以加我百度Hi,或者私信我~

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