f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 13:33:41
f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
只需要证是有,这个多项式必然是常数多项式.
设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0,n>0
把常数项a0分解因子
a0= p1p2...pn ,pi都是素数
取p=p1
那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子,
所以f(p1)是合数
就是这样的,我们老师讲过这类型题,很简单的, 答案一定对.给我加分吧
设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0,n>0
把常数项a0分解因子
a0= p1p2...pn ,pi都是素数
取p=p1
那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子,
所以f(p1)是合数
就是这样的,我们老师讲过这类型题,很简单的, 答案一定对.给我加分吧
f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
一个多项式的证明题:设整系数多项式f(x)对无限个整数值x的函数值都是素数,则 f(x)在有理数域上不可约.
证明:若p/q是整系数多项式f(x)的有理根,其中p,q互素,则(p-q)|f(1).
高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m
设P(X)G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明:若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)
证明不可约多项式p(x)没有重根
设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数
p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)
f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明:f(x)是多项式.
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
高等代数多项式有理数域可约问题,f不可约的充要条件是g(x)=f(ax+b)不可约,怎么样才能找到适合的b呢?