线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 07:11:28

线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）
这个问题的答案到底应该是A（A+B）'B还是B（A+B）'A还是两个都对,为什么

A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.
所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.
再问：矩阵的逆矩阵是唯一的，这么说B(A+B)'A和A(A+B)'B相等了？也就是说随便拿出两个可逆的矩阵来都有这个式子成立吗，为什么相等呢？
再答：嗯，B(A+B)'A＝A(A+B)'B。逆矩阵唯一，只是有两种表示形式而已

线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵线性代数证明问题设n阶矩阵A,B和A+B均可逆,证明A逆+B逆也可逆,求出逆矩阵的值再证明（A+B）的逆线性代数证明题 A、B与A+B可逆证明（A逆）+（B逆）也可逆并求其逆是[(A逆)+(B逆)]可逆 A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我问两道矩阵题目1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.2.设A是n阶可逆矩阵,证设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 线性代数求大神：设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA