p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 15:57:03
p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
![p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.](/uploads/image/z/8808276-12-6.jpg?t=p%2B10%2Cp%2B14%E9%83%BD%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%B4%A8%E6%95%B0p%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%80%BC.)
例1:求素数p,使 p+10与p+14 仍是素数.
解析 先取若干素数作试验:
p=2时,p+10=12,p+14=16,不合;
p=3时,p+10=13,p+14=17,合;
p=5时,p+10=15,p+14=19,不合;
p=7时,p+10=17,p+14=21,不合;
p=11时,p+10=21,p+14=25,不合;
p=13时,p+10=23,p+14=27,不合;
归纳,猜想:仅p=3是所求的素数.
下面用演绎法证明:令k为自然数:
若p=3k+1,则p+14=3k+15=3(k+5)是合数;
若p=3k+2,则p+10=3k+12=3(k+4)是合数;
因此,仅当p=3k时,有可能使p+10,p+14
均为素数,但是3k中的素数只有一个——“3”,所以所要求的素数p=3.
解析 先取若干素数作试验:
p=2时,p+10=12,p+14=16,不合;
p=3时,p+10=13,p+14=17,合;
p=5时,p+10=15,p+14=19,不合;
p=7时,p+10=17,p+14=21,不合;
p=11时,p+10=21,p+14=25,不合;
p=13时,p+10=23,p+14=27,不合;
归纳,猜想:仅p=3是所求的素数.
下面用演绎法证明:令k为自然数:
若p=3k+1,则p+14=3k+15=3(k+5)是合数;
若p=3k+2,则p+10=3k+12=3(k+4)是合数;
因此,仅当p=3k时,有可能使p+10,p+14
均为素数,但是3k中的素数只有一个——“3”,所以所要求的素数p=3.
p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
已知P,P+8,P+10都是质数,求所有符合条件的质数P
求所有满足条件的质数p,使得p,p+10,p+14都是质数,并且说明理由.
求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数
求出所有的质数p,使p+10,p+14都是质数.
求使p,p+14,p+28都是质数的所有p
P是质数,P+10,P+14,P+10都是质数.求P是多少?
求出p,p+10,p+14都是质数的所有p.
求使 p+14 p+28都是质数的所有P
P为质数,P的4次方的所有约数之和为完全平方数,求P是多少
xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
p为质数,根号p的小数部分为x,根号x的小数部分为75分之根号p减31,求所有p