若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M(0,2)若向量MC=λ向量MD(λ不等于0),求λ的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:11:54
若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M(0,2)若向量MC=λ向量MD(λ不等于0),求λ的取值范围
若C,D是轨道 X^2+4y^2=4上的两个动点,M(0,2)若向量MC=λ向量MD(λ不等于0),求λ的取值范围
若C,D是轨道 X^2+4y^2=4上的两个动点,M(0,2)若向量MC=λ向量MD(λ不等于0),求λ的取值范围
因为向量MC=λ向量MD
所以 M,C,D在同一直线上
(1)当CD的斜率存在时
设直线 CD的方程为 y=kx+2 ,其中C(x1,y1) D(x2,y2)
联立 椭圆方程X^2+4y^2=4
得 (1/4+k^2)x^2+4kx+3=0
所以 x1+ x2 = -4k/(1/4+k^2)
x1*x2 =3/(1/4+k^2)
因为 向量MC=λ向量MD (MC=(x1,y1-2) ,MD=(x2,y2-2))
所以 x1= λx2
带入 两根只和与两根之积得
(λ+1)x2 = -4k/(1/4+k^2) λx2^2=3/(1/4+k^2)
再将前面一个式子带入后面 得
16λk^2 = 3(1/4+k^2)(λ+1)^2
可化为 k^2 = (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)
因为(1/4+k^2)x^2+4kx+3=0要有解
所以 16k^2 -4*3*(1/4+k^2)≥0
所以 k^2≥ 3/4
所以 (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)≥ 3/4
得 一 (-12λ^2+40λ-12)>0 二 (λ-1)^2≥0
所以 1/3
再问: 非常感谢你的帮助!~1!!!!!
再答: LZ能采纳不?
所以 M,C,D在同一直线上
(1)当CD的斜率存在时
设直线 CD的方程为 y=kx+2 ,其中C(x1,y1) D(x2,y2)
联立 椭圆方程X^2+4y^2=4
得 (1/4+k^2)x^2+4kx+3=0
所以 x1+ x2 = -4k/(1/4+k^2)
x1*x2 =3/(1/4+k^2)
因为 向量MC=λ向量MD (MC=(x1,y1-2) ,MD=(x2,y2-2))
所以 x1= λx2
带入 两根只和与两根之积得
(λ+1)x2 = -4k/(1/4+k^2) λx2^2=3/(1/4+k^2)
再将前面一个式子带入后面 得
16λk^2 = 3(1/4+k^2)(λ+1)^2
可化为 k^2 = (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)
因为(1/4+k^2)x^2+4kx+3=0要有解
所以 16k^2 -4*3*(1/4+k^2)≥0
所以 k^2≥ 3/4
所以 (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)≥ 3/4
得 一 (-12λ^2+40λ-12)>0 二 (λ-1)^2≥0
所以 1/3
再问: 非常感谢你的帮助!~1!!!!!
再答: LZ能采纳不?
若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M(0,2)若向量MC=λ向量MD(λ不等于0),求λ的取值范围
点P(x,y)是曲线y=√(1-x^2)上的动点,且A(1,0)B(0,√3)求向量PA·向量PB的取值范围
已知点P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x+3=0上一点,C为圆心.求向量PC乘以向量PO(O为坐标原点)的取值范围
在三角形ABC中,D是BC的中点,AD=1,点M在AD上,且满足向量AD=2向量MD,则向量MA×(向量MB+向量MC)
若点A是圆(x-2)^2+(y-2)^2=1上的动点,点B(1,0)且向量AM=向量2MB,求点M的轨迹方程
已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
已知定点Q(4,0),P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程
已知点A(-1,0),B(1,0),点P是直线2x-y+1=0上的动点.(1)当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量
已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
若点M(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,求2x-y的取值范围
已知点M(x,y)是圆x²+y²+2x=0上的动点,若4x+3y-a£0恒成立,求实数a的取值范围
若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)λ∈(0,+