搜搜做题作业网一道解析几何题 已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C（x-3)＾2＋y^2=1上移动,求证：AP＾2+B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 19:56:53
一道解析几何题
已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C（x-3)＾2＋y^2=1上移动,求证：AP＾2+BP＾2恒为定值．
已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C（x-3)＾2＋y^2=1上移动,求证：AP＾2+BP＾2恒为定值．
肯定对哦
设P(a,b)
AP^2=(a+2)^2+(b-0)^2=a^2+4a+4+b^2
BP^2=(a-8)^2+(b-0)^2=a^2-16a+64+b^2
AP^2+BP^2
=2a^2-12a+68+2b^2
=2(a^2-6a+34+b^2)
=2(a^2-6a+9+25+b^2)
=2[(a-3)^2+b^2+25]
又因为P(a,b)在(x-3)^2+y^2=1上,所以,将P点代入
即,(a-3)^2+b^2=1
代入上式,
即,AP＾2+BP＾2=2[1+25]=72
所以,恒为定值,且值为72
证明完毕
设P(a,b)
AP^2=(a+2)^2+(b-0)^2=a^2+4a+4+b^2
BP^2=(a-8)^2+(b-0)^2=a^2-16a+64+b^2
AP^2+BP^2
=2a^2-12a+68+2b^2
=2(a^2-6a+34+b^2)
=2(a^2-6a+9+25+b^2)
=2[(a-3)^2+b^2+25]
又因为P(a,b)在(x-3)^2+y^2=1上,所以,将P点代入
即,(a-3)^2+b^2=1
代入上式,
即,AP＾2+BP＾2=2[1+25]=72
所以,恒为定值,且值为72
证明完毕
一道解析几何题 已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C（x-3)＾2＋y^2=1上移动,求证：AP＾2+B
高一数学题,在线等已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C:(x-3)^2+y^2=1上移动求证：/AP/^
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已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程