一道几何题,图我画不出来,可以帮我解答下吗
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 15:14:51
一道几何题,图我画不出来,可以帮我解答下吗
P是平行四边形ABCD对角线AC的任意一点.EF//BC分别交AB、DC于E、F,GH//AB分别交AD、BC于G、H分别记作平行四边形PGDF和平行四边形PEBH的面积为S1和S2 S1和S2有怎样的关系,为什么
P是平行四边形ABCD对角线AC的任意一点.EF//BC分别交AB、DC于E、F,GH//AB分别交AD、BC于G、H分别记作平行四边形PGDF和平行四边形PEBH的面积为S1和S2 S1和S2有怎样的关系,为什么
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S1=S2.证明如下.
由题意知平行四边形ABCD被EF和GH划分为四个小平行四边形,
设PF=a,PG=b,PE=c,PH=d,那么S1=absinFPH;S2=cdsinFPH,
且AD=EF=c+a,AB=GH=b+d.
由EF∥BC∥AD得PF/AD=a/(c+a)=PC/AC,或a/c=PC/(AC-PC),
由GH∥AB得PH/AB=d/(b+d)=PC/AC,或d/b=PC/(AC-PC),
所以d/b=a/c,于是ab=cd,比较S1与S2,得S1=S2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ce/acee79508fa21e334e936c9d510414b0.jpg)
由题意知平行四边形ABCD被EF和GH划分为四个小平行四边形,
设PF=a,PG=b,PE=c,PH=d,那么S1=absinFPH;S2=cdsinFPH,
且AD=EF=c+a,AB=GH=b+d.
由EF∥BC∥AD得PF/AD=a/(c+a)=PC/AC,或a/c=PC/(AC-PC),
由GH∥AB得PH/AB=d/(b+d)=PC/AC,或d/b=PC/(AC-PC),
所以d/b=a/c,于是ab=cd,比较S1与S2,得S1=S2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ce/acee79508fa21e334e936c9d510414b0.jpg)