八下数学书上的一道无理方程的应用题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 06:02:21
八下数学书上的一道无理方程的应用题
树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速地向洞口爬去,在与洞口的距离还有三倍树高是,鹰向蛇的前方直扑过去.如果鹰、蛇的速度相等,那么在蛇离洞口多远处,鹰能抓住蛇?(由古代印度数学家婆什迦罗有趣问题改编而来)【画图,列无理方程解应用题】
树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速地向洞口爬去,在与洞口的距离还有三倍树高是,鹰向蛇的前方直扑过去.如果鹰、蛇的速度相等,那么在蛇离洞口多远处,鹰能抓住蛇?(由古代印度数学家婆什迦罗有趣问题改编而来)【画图,列无理方程解应用题】
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8c/18c9cabf21f6cb821f732cb01ccb4491.jpg)
参考上图.B为树根,C为树顶,A为蛇的开始位置.依题意,BC=15米,AB=3×15 米
蛇从A向B移动,鹰从C向D移动,因为鹰、蛇的速度相等,相当于 AD=CD
设BD = x米,根据勾股定理,CD = √(15²+x²) 米,AD = 45-x 米,则有
√(15²+x²) = 45-x
即 225+x² = 2025-90x+x²
所以 90x = 2025-225
得 x=20
所以在蛇离洞口20米处,鹰能抓住蛇.
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