证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:00:49

首先证三角形ABC中cosAcosBcosC≤1/8
当最大角为直角或钝角是cosAcosBcosC≤0
当A,B,C都为锐角时根据均值不等式
cosAcosBcosC≤(cosA+cosB+cosC)^3/27
≤{3cos[(A+B+C)/3]}^3/27(琴生不等式)=1/8得证
根据三角恒等式(证明略)
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=2+2cosAcosBcosC≤2+2/8=9/4

证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九证明若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形求证：钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2（直角等于2,锐角大于2）证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．三角形三个内角的正弦和是不是等于1?余弦呢>?其他的呢? 大于九分之四小于九分之五的分数三个是多少若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状? 证明:三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角等于六十度若三角形ABC的三个内角的正弦值分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值,则三角形ABC的三个内角从大到小依次可以为解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角如何证明三角形三个内角的平分线交于一点