已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 06:53:19
已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值
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f(x)+ f(-x)=lg[x+√(x²+1)] +lg[√(x²+1)-x]
=lg([x+√(x²+1)] [√(x²+1)-x] )=lg1=0
即f(-x)=-f(x)
f(-a)=-f(a)=-b
注:
f(x)=lg[x+√(x²+1)]
因为√(x²+1)>√(x²﹚=|x|
∴x+√(x²+1)>0
∴定义域是R
∴
f(x)=lg[x+√(x²+1)] 是奇函数
=lg([x+√(x²+1)] [√(x²+1)-x] )=lg1=0
即f(-x)=-f(x)
f(-a)=-f(a)=-b
注:
f(x)=lg[x+√(x²+1)]
因为√(x²+1)>√(x²﹚=|x|
∴x+√(x²+1)>0
∴定义域是R
∴
f(x)=lg[x+√(x²+1)] 是奇函数
已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值
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