（2006•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 14:19:26

（2006•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB

上，请说明理由．

（2006•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长

（1）解二次方程x²-18x+72=0得，x₁=6，x₂=12，根据题意知，OA=12，OB=6．
S_△POM=
1
2×OM×OP=
1
2×（6-x）•x=-
1
2x²+3x，
即y=-
1
2x²+3x．

（2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP∽△BOA，
那么有
OP
OA=
OM
OB，即，
x
12＝
6−x
6，解得，x=4；
一种是△POM∽△BOA，
那么有
OP
OB＝
OM
OA，即，
x
6＝
6−x
12，解得，x=2，
所以当x=2或x=4时，以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似．

（3）由（1）得，y=-
1
2x²+3x，可以知道，当x=-
b
2a=3时，y有最大值．
即OP=3，
∵OP=3，

∴OM=6-x=3，
∴△MOP是等腰直角三角形．根据题意，
以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等，且四边形MOPD是正方形，
所以DM=3，MD∥OA，
若D在对角线AB上，必须有
BM
OB＝
DM
OA，
即，DM=
BM
OB×OA=
3
6×12=6，
∵DM=6≠3，
∴点D不在对角线AB上．

（2006•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,线段OA,OB的长(OA 如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,线段OA,OB的长(OA 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,线段OA,OB的长（OA＜OB）是方程x方-18x+72=0的两个如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）,且OA、OB的长如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点上,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,E、F 如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,