（2014•上海二模）已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/03 10:15:47

（2014•上海二模）已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x₁，x₂∈[0，2]时，证明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

（Ⅰ）已知f′（x）=（ax+a-2）e^x，f'（1）=0，∴a=1．
当a=1时，f′（x）=（x-1）e^x，在x=1处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，f（x）=（x-2）e^x，f′（x）=（x-1）e^x．
当x∈[0，1]时，f′（x）=（x-1）e^x≤0，∴f（x）在区间[0，1]单调递减；
当x∈（1，2]时，f′（x）=（x-1）e^x＞0，∴f（x）在区间（1，2]单调递增．
所以在区间[0，2]上，f（x）的最小值为f（1）=-e，又f（0）=-2，f（2）=0，
所以在区间[0，2]上，f（x）的最大值为f（2）=0．
对于x₁，x₂∈[0，2]，有f（x₁）-f（x₂）≤f_max（x）-f_min（x）．
所以f（x₁）-f（x₂）≤0-（-e）=e．

（2014•上海二模）已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）已知x=-2是函数f（x）=（ax+1）ex的一个极值点．已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2,（1）x=2是函数y=f(x)的极值点. 已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知定义在R上的函数f(x)＝x的平方（ax－3）,其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值. 已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）讨论函数f（x）在定义域内的极值点个数已知a∈R,讨论函数f（x）=e的x次方（x²+ax+a+1）的极值点个数已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围