（2014•江苏一模）函数f（x）=2sin（πx）-11−x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/13 04:02:00

（2014•江苏一模）函数f（x）=2sin（πx）-

1−x

设t=1-x，则x=1-t，原函数可化为：
g（t）=2sin（π-πt）-
1
t=2sinπt-
1
t，其中，t∈[-3，3]，
因g（-t）=-g（t），
故g（t）是奇函数，观察函数 y=2sinπt（红色部分）
与曲线y=
1
t （蓝色部分）的图象可知，
在t∈[-3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，
其横坐标之和为0，即t₁+t₂+…+t₇+t₈=0，
从而x₁+x₂+…+x₇+x₈=8，
故答案为：8．

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