勾股定理:在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:46:40
勾股定理:在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.
据我国古代算书记载,约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5,后人概括为“勾3,股4,弦5”.
(1)观察3、4、5; 5、12、13; 7、24、25;……发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算 1/2(9-1),1/2(9+1)与1/2(25-1),1/2(25+1),并根据你发现的规律,分别写出用7,24,25的勾表示其股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用含n(n大于等于3,n为勾)的代数式表示所有这些勾股数的股和弦,合理猜想他们之间的相等关系(举出一种即可),并加以证明;
(3)继续观察6,8,10;8,15,17;……可以发现各组的第一数都是偶数,且从6起没有间断过,运用类似上述的方法,直接用含m(m为偶数且m大于等于6,m为勾)的代数式来表示它们的股和弦.
据我国古代算书记载,约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5,后人概括为“勾3,股4,弦5”.
(1)观察3、4、5; 5、12、13; 7、24、25;……发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算 1/2(9-1),1/2(9+1)与1/2(25-1),1/2(25+1),并根据你发现的规律,分别写出用7,24,25的勾表示其股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用含n(n大于等于3,n为勾)的代数式表示所有这些勾股数的股和弦,合理猜想他们之间的相等关系(举出一种即可),并加以证明;
(3)继续观察6,8,10;8,15,17;……可以发现各组的第一数都是偶数,且从6起没有间断过,运用类似上述的方法,直接用含m(m为偶数且m大于等于6,m为勾)的代数式来表示它们的股和弦.
![勾股定理:在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.](/uploads/image/z/8740026-18-6.jpg?t=%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%88%91%E5%9B%BD%E5%8F%A4%E4%BB%A3%2C%E4%BA%BA%E4%BB%AC%E5%B0%86%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E7%9F%AD%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%8F%AB%E5%8B%BE%2C%E9%95%BF%E7%9A%84%E5%8F%AB%E8%82%A1%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9%E5%8F%AB%E5%BC%A6.)
(1)股:1/2(49-1) 弦:1/2(49+1)
注:49=7*7
(2)股:1/2(n^2-1) 弦:1/2(n^2+1)
证明:弦^2-股^2
=1/4n^4+1/2n^2+1/4-1/4n^2+1/2n^2-1/4
合并后得
弦^2-股^2=n^2
因为n为勾
则勾^2=n^2
所以,勾^2=弦^2-股^2
即,勾^2+股^2=弦^2
(3)同上可得
股:1/4(m^2)-1 弦:1/4(m^2)+1
注:49=7*7
(2)股:1/2(n^2-1) 弦:1/2(n^2+1)
证明:弦^2-股^2
=1/4n^4+1/2n^2+1/4-1/4n^2+1/2n^2-1/4
合并后得
弦^2-股^2=n^2
因为n为勾
则勾^2=n^2
所以,勾^2=弦^2-股^2
即,勾^2+股^2=弦^2
(3)同上可得
股:1/4(m^2)-1 弦:1/4(m^2)+1
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