怎么求复合函数的单调性﹙例题分析﹚详细.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:34:49
怎么求复合函数的单调性﹙例题分析﹚详细.
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【内外复合】
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;
第二步,分别考察那两个函数的单调性;
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数;
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1:求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性:当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0
x>3或者x5/2时递增,在x
再问: 已知函数y=√ax²-6ax+a+8的定义域是r,求实数a的取值范围,怎么做啊,求分析。其中尤其是当a>0时,△为什么<0,讲讲好吗,谢了。
再答: 当a>0时,要使ax²-6ax+a+8≥0恒成立,只需使ax²-6ax+a+8的最小值≥0即可。 二次函数ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/(4a)=-△/(4a)即只需-△/(4a) ≥0即可,因为a>0,所以△≤0.
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;
第二步,分别考察那两个函数的单调性;
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数;
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1:求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性:当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0
x>3或者x5/2时递增,在x
再问: 已知函数y=√ax²-6ax+a+8的定义域是r,求实数a的取值范围,怎么做啊,求分析。其中尤其是当a>0时,△为什么<0,讲讲好吗,谢了。
再答: 当a>0时,要使ax²-6ax+a+8≥0恒成立,只需使ax²-6ax+a+8的最小值≥0即可。 二次函数ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/(4a)=-△/(4a)即只需-△/(4a) ≥0即可,因为a>0,所以△≤0.