已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 13:59:05
已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
(1)求{an}通项
(2)Sn为前n项的和,证明:Sn<128(n=1,2,3,...)
(1)求{an}通项
(2)Sn为前n项的和,证明:Sn<128(n=1,2,3,...)
(1)
设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方,a5=1/q平方,a6=1/q (*)
∵a4,a5+1,a6成等差数列
∴a4+a6=2(a5+1)
把(*)代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1)
两边同乘以q立方:1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以an=a7*q^(n-7)=2^(7-n)
(2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2^6*(1-2^(-n))/(1-1/2)
=128(1-2^(-n))
设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方,a5=1/q平方,a6=1/q (*)
∵a4,a5+1,a6成等差数列
∴a4+a6=2(a5+1)
把(*)代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1)
两边同乘以q立方:1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以an=a7*q^(n-7)=2^(7-n)
(2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2^6*(1-2^(-n))/(1-1/2)
=128(1-2^(-n))
已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
已知实数列{An}是等比数列,其中A7=1,且A4,A5+1,A6成等差数列
已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列.
已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
已知数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列
已知{an}是公比为q的等比数列,若a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,则实数q= ___ .
已知实数AN是等比数列,A7=1,A4,A5+1,A6等差数列
已知实数等比数列{an},A3=1,且A4,A5+1,A6成等差数列
已知实数列(an)是等比数列,a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,(1)求数列(an)通项公式
已知an是公比为实数q的等比数列,若a4,a5+a7,a6成等差数列,则q等于?
数列练习题已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,(1)求数列{an}的通向公式(2