如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:22:36
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/dc/0dcc30538ad563941050ef5faf115268.jpg)
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![如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.](/uploads/image/z/8715450-66-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%EF%BC%8CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94BE%3DAC%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DEC%3D45%C2%B0%EF%BC%8E)
证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
在Rt△ACD和Rt△BDE中,
BE=AC
AD=BD,
∴Rt△ACD≌Rt△BDE(HL),
∴CD=DE,
又∵AD⊥BC,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴∠DEC=45°.
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
在Rt△ACD和Rt△BDE中,
BE=AC
AD=BD,
∴Rt△ACD≌Rt△BDE(HL),
∴CD=DE,
又∵AD⊥BC,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴∠DEC=45°.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且BE=AC,求∠DEC=45°
如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC
如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:DE=CD.
如图,在△ABC中,AC⊥BE,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,PE⊥AD交直线BC于点E,求证:∠E=45°-
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED