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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:22:36
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
在Rt△ACD和Rt△BDE中,

BE=AC
AD=BD,
∴Rt△ACD≌Rt△BDE(HL),
∴CD=DE,
又∵AD⊥BC,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴∠DEC=45°.