要具体过程.谢.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 07:37:25

要具体过程.谢.
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
1.求证：EG=CG
2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.问1中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明
3.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问1中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
我只要第三问的做法,前两问不用,第三问中的两小问都要具体过程,第三问的答案是仍然成立和互相垂直.

延长CG到H,使CG=HG
连结HE,HF,EC,设HF的延长线交BC于I
∵FG = GD,∠HGF = ∠CGD,HG = GC
∴△HFG ≌ △CDG
∴CD//HF
∴HF = CD
∵ABCD是正方形
∴CD = BC
∴HF= BC
∵∠FEB = 90°,HI⊥BC
∴四边形EBIF中∠EFI + ∠EBI = 180°
∵∠EFH + ∠EFI = 180°
∴∠EBI =∠EFH
在△EFH和△EBC中
EF = EB
∠EFH = ∠EBC
HF = BC
∴△EFH≌△EBC
∴EH = EC
∠HEF = ∠CEB
∵∠FEB = ∠FEC + ∠CEB=90°
∴∠HEC = 90°
∴△HEC是等腰Rt三角形
∵G是HC的中点
∴EG⊥CG,EG = CG