空气阻力下的抛体运动,为什么不能直接积分

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 11:39:13

空气阻力下的抛体运动,为什么不能直接积分
记阻力为-mγv,m是抛体质量,γ是阻力系数.得方程：
mdv^2/dt^2=-mγv-mgj.其中v是矢量,j是单位矢量.
十分抱歉我的失误。应该是mds^2/dt^2=-mγv-mgj

运动微分方程
ma=-mγv-mg
a=-yv-g
y''+yy'+g=0
这是二阶线性变系数非齐次微分方程.解法不一般.
只有少数的简单微分方程才能用直接积分,再考虑初始条件求出解.
再问：我是这样考虑的： mds^2/dt^2=-mγv-mgj 左边即s的二阶导，可以先化简，改写成：mdv/dt=-mγv-mgj 然后分离变量，再两边积分。
再答：分离不开的，你分分试试
再问：为什么是变系数？γ（不是y）是常数
再答：首先，谢谢你的采纳。 “γ是阻力系数”---有两个疑点：没说y是常数，”系数“有可能是变系数；“y”一般是y坐标、函数的因变量、竖直方向的的位移...从来未见过以“y”作为常数的。如果y是常系数的话，是可以积分的，那你为什么还问：”为什么不能直接积分“---是不是想问如何做分离变量的积分，我做一下吧（供参考)。 "抛体运动"（题未给具体是哪一种，之前的回答中，我是看到有y，就认为是上抛。） ---这次假设还是上抛。我将y改为k（不然脑子乱），设位移为s，假设初速度v0。 ma=-mkv-mg a=-kv-g dv/dt=-kv-g 等式左边乘以ds/ds (dv/dt)(ds/ds)=-kv-g 变换 (ds/dt)(dv/ds)=-kv-g 即vdv/ds =-kv-g 分离变量，积分 ∫vdv/(kv+g) =- ∫ ds (v0--->v) (0--->s) (1/k)ln((kv+g)/(kv0+g))=-s (kv+g)/(kv0+g)=e^(-ks) (kv+g)=e^(-ks)(kv0+g) v=(e^(-ks)(kv0+g)-g)/k 我对这题的出处有些好奇，不知你能不能告诉我。还有什么疑问，也可以写在”评论“中”

空气阻力下的抛体运动,为什么不能直接积分为什么不能直接dE=l/2πe0dr?(就是直接对r积分?) ∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分? 1.从地面以初速度v0竖直上抛一个小球,若小球运动中不能忽略空气阻力,落回地面时球的速度为vt,则：不算抛体运动显然抛体运动的物体轨迹是抛物线.那考虑空气阻力,一个规则均匀球形的物体仰角抛出的轨迹是抛物线吗?是,为什么不 “抛向空中的球在空中运动时,球受到与运动方向相同的空气阻力和重力”是错的.为什么? 在不计空气阻力的情况下，下列运动中机械能守恒的是（　　）在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是（　　）定积分为什么不能用来算旋转体的表面积一个物体向下落,所受的重力等于空气阻力时,他会怎样运动,为什么竖直上抛运动考虑空气阻力上升加下降的时间与不考虑空气阻力的时间相等? 关于定积分最值问题.第30题.为什么不能直接将f(x)做积分上限求导.然后另导数为0?算出来结果不一样.