高中数学题(正弦余弦定理)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 12:17:00
高中数学题(正弦余弦定理)
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C的对边,且2a-c/c=tanB/tanC,求角B的大小
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C的对边,且2a-c/c=tanB/tanC,求角B的大小
![高中数学题(正弦余弦定理)](/uploads/image/z/8702676-36-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%89)
(2a-c)/c=tanB/tanC=(sinBcosC)/(cosBsinC)
sinB/sinC=b/c cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带进去得,(2a-c)/c=2a/c-1=(sinBcosC)/(cosBsinC)
2a/c=2a^2/(a^2+c^2-b^2)整理得ac=a^2+c^2-b^2,cosB=(a^2+c^2-b^2)/ac=1,因为0<角B小于180,所以∠B=90度
sinB/sinC=b/c cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带进去得,(2a-c)/c=2a/c-1=(sinBcosC)/(cosBsinC)
2a/c=2a^2/(a^2+c^2-b^2)整理得ac=a^2+c^2-b^2,cosB=(a^2+c^2-b^2)/ac=1,因为0<角B小于180,所以∠B=90度