设二元函数z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:29:14
设二元函数z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.
![设二元函数z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.](/uploads/image/z/8701447-31-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0z%EF%BC%9Dx2%EF%BC%8Bxy%EF%BC%8By2%E2%80%94x%EF%BC%8Dy%2Cx2%EF%BC%8By2%E2%89%A41%2C%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
2z=2x^2 2xy 2Y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0,所以,z≥-1;即,z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1,所以,当x=y=-(根号2)/2时,2z 2取得最大值,此时,z取得最大值,即当x=y=-(根号2)/2时,函数取得最大值,最大值为3/2 根号2 解毕 不明再问 再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同时取1,所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得; 将x=y=(根号2)/2代入原函数,得:1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了
设二元函数z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.
请问:已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求u=x2+xy+y2的最大值和最小值
设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值
设x、y为实数,且x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值和最小值.
已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值
已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值
已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值
已知实数x,y满足关系式y2+x2-6x-4y+12=0,求y╱x的最大值和最小值
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值
设x,y,z>0,且x2+y2+z2=1,试求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值
若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值
已知x2+y2=1,求2x+y的最大值和最小值