如何判断下列向量的线性相关性?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 02:40:07
如何判断下列向量的线性相关性?
a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),三个都是列向量即2 1 1
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a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),三个都是列向量即2 1 1
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所谓线性相关,简单地说,就是一个向量可以用另外两个向量的线性组合表示出来.
对于本题而言,a1=αa2+βa3(其中,α,β是常数)的解唯一,就说明是线性相关.
设a1=αa2+βa3,代入坐标得:
(2,6,10)=(α,3α,5α)+(β,0,8β),
∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得:α=2,β=0,
∴线性相关.
对于本题而言,a1=αa2+βa3(其中,α,β是常数)的解唯一,就说明是线性相关.
设a1=αa2+βa3,代入坐标得:
(2,6,10)=(α,3α,5α)+(β,0,8β),
∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得:α=2,β=0,
∴线性相关.