搜搜做题作业网麻烦老师解答第19题 谢谢老师
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 14:46:51
解题思路： 1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF； （2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．根据已知条件可证明四边形AECF是平行四边形，当EF⊥AC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定．
解题过程：
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
解题过程：
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．