附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 16:08:03
附图
在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF
图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF
图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
分析:
分别过点E、G作△PFE和△PFG公共边FP上的高,通过证明直角三角形GKP和BPE相似、AGP和PKE相似,通过AP=PB转换,证明到GK=HE,利用等底等高的三角形面积相等得证.
证明:
分别过点E、G作EH⊥PF、GK⊥PF,垂足分别为H、K.
PF⊥DC、PE⊥BC==>∠FPE+∠C=180度
在圆内接四边形ABCD中,∠A+∠C=180度
所以∠FPE=∠C
PG⊥AD,EH⊥PF==>∠PGA=∠EHP=90度
所以,△AGP∽△PHE
所以,GP/HE=AP/PE
同理可证:△GKP∽△PEB
所以,BP/PE=GP/GK
P是AB的中点==>AP=PB
所以GP/HE=GP/GK
所以HE=GK
因为S△PFG=1/2*PF*GK
S△PFE=1/2*PF*HE
所以S△PFG=S△PFE
分别过点E、G作△PFE和△PFG公共边FP上的高,通过证明直角三角形GKP和BPE相似、AGP和PKE相似,通过AP=PB转换,证明到GK=HE,利用等底等高的三角形面积相等得证.
证明:
分别过点E、G作EH⊥PF、GK⊥PF,垂足分别为H、K.
PF⊥DC、PE⊥BC==>∠FPE+∠C=180度
在圆内接四边形ABCD中,∠A+∠C=180度
所以∠FPE=∠C
PG⊥AD,EH⊥PF==>∠PGA=∠EHP=90度
所以,△AGP∽△PHE
所以,GP/HE=AP/PE
同理可证:△GKP∽△PEB
所以,BP/PE=GP/GK
P是AB的中点==>AP=PB
所以GP/HE=GP/GK
所以HE=GK
因为S△PFG=1/2*PF*GK
S△PFE=1/2*PF*HE
所以S△PFG=S△PFE
附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求
如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=p
设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其
已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF
正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F.
等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD
等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证:(1)BP=
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:P