第二题 什么是线性微分方程?齐次微分方程与非齐次微分方程都是其中的吧?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 03:24:41
第二题 什么是线性微分方程?齐次微分方程与非齐次微分方程都是其中的吧?
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线性与否看次数:方程中函数与导函数的次数为1的微分方程,叫做线性微分方程;
齐次与否,看比例,函数f(x,y)若符合f(ax,ay)≡f(x,y),则为齐次方程,否则不是.
按照上述定义,这两个概念是互相独立的.即齐次方程可以是线性的,也可以是非线性的.比如
y'+y=0是齐次的(容易验证对于不为零的a:(ay)'+(ay)=0与原方程等价)也是线性的;
而y'^2=0是齐次的,但线性.
齐次与否,看比例,函数f(x,y)若符合f(ax,ay)≡f(x,y),则为齐次方程,否则不是.
按照上述定义,这两个概念是互相独立的.即齐次方程可以是线性的,也可以是非线性的.比如
y'+y=0是齐次的(容易验证对于不为零的a:(ay)'+(ay)=0与原方程等价)也是线性的;
而y'^2=0是齐次的,但线性.