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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠DCE=30°,AB=4,BE=2DE.求CD的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 06:05:11
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠DCE=30°,AB=4,BE=2DE.求CD的长.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠DCE=30°,AB=4,BE=2DE.求CD的

过D作DH⊥AC于H,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠DHE,
∵∠AEB=∠DEH,
∴△ABE∽△HDE,

AB
DH=
BE
DE,
∵BE=2DE,
∴DH=
1
2AB=
1
2×4=2,
∵∠DHC=90°,∠DCA=30°,
∴DC=2DH=4.