（2008•湖北模拟）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 10:00:24

（2008•湖北模拟）已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x²+x-5的图象与函数y＝

k−2

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2bx+c，由题知f′（1）=0⇒3+2b+c=0，f′（1）=-1⇒1+b+c+2=-1
∴b=1，c=-5（2分）f（x）=x³+x²-5x+2，f′（x）=3x²+2x-5f（x）在(−
5
3，1)为减函数，f（x）在（1，+∞）为增函数∴b=1，c=-5符合题意．（3分）
（Ⅱ）即方程：x2+x−5＝
k−2
x恰有三个不同的x³+x²-5x+2=k（x≠0）
即当x≠0时，f（x）的图象与直线y=k恰有三个不同的交点，
由（1）知f（x）在(−∞，−
5
3)为增函数，f（x）在(−
5
3，1)为减函数，f（x）在（1，+∞）为增函数，
又f(−
5
3)＝
229
27，f（1）=-1，f（0）=2
∴−1＜k＜
229
27且k≠2（8分）
（Ⅲ）|f′(x)|＝|3x2+2bx+c|＝|3(x+
b
3)2+c−
b2
3|
①当|−
b
3|≥1即|b|≥3时，M为|f′（1）|与|f′（-1）|中较大的一个
2M≥|3+2b+c|+|3-2b+c|≥|3+2b+c-（3-2b+c）|=|4b|≥12
∴2M≥6，M≥3，满足M≥
3
2
②当|−
b
3|≤1即-3≤b≤3时，M为|f′(1)|，|f′(−1)|，|f′(−
b
3)|中较大的一个4M≥|f′(1)|+|f′(−1)|+|f′(−
b
3)|+|f′(−
b
3)|=|3+2b+c|+|3−2b+c|+2|c−
b2
3|≥|3+2b+c+3−2b+c−2c+
2b2
3|=|6+
2
3b2|≥6
∴M≥
3
2
综合①②可知M≥
3
2（14分）

（2008•湖北模拟）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（　　）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2 已知函数f(x)＝13x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．（2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的减区间是[-1，2]，则bc的值为______．设函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，且F（1）=11．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）若函数f（已知函数F(X)=x3+bx2+cx导函数图象关于直线x=2对称