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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=15,CD=13,AD=8,∠B是锐角,∠B的正弦值为45

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:38:48
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=15,CD=13,AD=8,∠B是锐角,∠B的正弦值为
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=15,CD=13,AD=8,∠B是锐角,∠B的正弦值为45
如图①,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=8,AE=DF,
∵AB=15,∠B的正弦值为
4
5,
∴AE=AB•sin∠B=15×
4
5=12,
∴BE=
AB2−AE2=9,
∴DF=AE=12,
∴CF=
CD2−DF2=
132−122=5,
∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22.
如图②,BC=BE+EF-CF=9+8-5=12.
故答案为:22或12.