若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 10:55:41
若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
要过程
要过程
![若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围](/uploads/image/z/8560336-40-6.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%EF%BC%8Ba%EF%BC%8Fx%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B2%2C3%5D%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E5%88%99%E5%B8%B8%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
f(x)=x²+a/x
f'(x)=2x-a/x²
∵f(x)在区间[2,3]上递增
∴x∈【2,3】时,f'(x)≥0恒成立
即2x-a/x³≥0,a≤2x³恒成立
需a≤(2x³)min
∵x∈【2,3】∴x³∈[8,27]
2x³∈[16,54]
∴(2x³)min=16
∴a≤16为常数a的取值范围
f'(x)=2x-a/x²
∵f(x)在区间[2,3]上递增
∴x∈【2,3】时,f'(x)≥0恒成立
即2x-a/x³≥0,a≤2x³恒成立
需a≤(2x³)min
∵x∈【2,3】∴x³∈[8,27]
2x³∈[16,54]
∴(2x³)min=16
∴a≤16为常数a的取值范围
若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
若函数f(x)=X+a/X(a>0)在区间(a-2,+00)上是单调递增,则a的取值范围?
若函数f(x)=x²-2ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是多少
已知函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间[1,2]上递增,则a的取值范围是多少
1、函数f(x)=-x²+2(a-1)+2在区间(-oo,2]上单调递增,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围
设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.
已知函数f(x)=㏑x-(x+a)/﹙x-1﹚,(a为常数)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为?
若函数f(X)=X的平方+2AX+1在区间[2,+∝)上单调递增,则A的取值范围是?
若函数f(x)=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是?
若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围