搜搜做题作业网以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 07:20:21
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程
求AOB的面积
求AOB的面积
∵抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点 C(-2,-3)
∴抛物线的准线为x=-p/2=-2 =>p=4
∴抛物线的焦点为F(2,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦
∴
y1^2=8x1 .(1)
y2^2=8x2 .(2)
(1)-(2)可得：
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2) =>K(AB)=8/(y1+y2) .(3)
∵AB弦为直径的圆与准线相切点C（-2,-3）
∴AB弦的纵坐标的中点坐标为-3,即(y1+y2)/2=-3 =>(y1+y2)=-6
∴(3)式中K(AB)=-4/3
设圆心为(x0,-3),则x0=17/4
而圆的半径r等于A点到准线的距离加上B点到准线的距离的一半,即：
r=[(x1+2)+(x2+2)]/2=[x1+x2+4]/2=[2x0+4]/2=[(17/2)+4]/2=25/4
∴圆的方程为：[x-(17/4)]^2+(y+3)^2=(25/4)^2
AB直线的方程为：y=-4(x-2)/3
原点到直线AB的距离为：h=|8|/√(3^2+4^2)=8/5
∴S△AOB=|AB|*h/2=(2*r)*h/2=(2*25/4)*(8/5)/2=10
∴抛物线的准线为x=-p/2=-2 =>p=4
∴抛物线的焦点为F(2,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦
∴
y1^2=8x1 .(1)
y2^2=8x2 .(2)
(1)-(2)可得：
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2) =>K(AB)=8/(y1+y2) .(3)
∵AB弦为直径的圆与准线相切点C（-2,-3）
∴AB弦的纵坐标的中点坐标为-3,即(y1+y2)/2=-3 =>(y1+y2)=-6
∴(3)式中K(AB)=-4/3
设圆心为(x0,-3),则x0=17/4
而圆的半径r等于A点到准线的距离加上B点到准线的距离的一半,即：
r=[(x1+2)+(x2+2)]/2=[x1+x2+4]/2=[2x0+4]/2=[(17/2)+4]/2=25/4
∴圆的方程为：[x-(17/4)]^2+(y+3)^2=(25/4)^2
AB直线的方程为：y=-4(x-2)/3
原点到直线AB的距离为：h=|8|/√(3^2+4^2)=8/5
∴S△AOB=|AB|*h/2=(2*r)*h/2=(2*25/4)*(8/5)/2=10
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C（-2,-3）,求圆的方程
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
如图,以抛物线 y的平方=2px 的焦点弦AB为直径的圆与准线切于点（-2,-3） （1）求这个圆的方程
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是?
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相交与A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求次抛物线方程.
已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向