(2007•青岛一模)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,每一批产品A上市销售40天全部售完,该公司对第一批产品A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/28 05:13:06
(2007•青岛一模)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,每一批产品A上市销售40天全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1、图2、图3所示,其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系;图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)
(1)分别写出国内市场的日销售量f(t),国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式;
(2)每一批产品A上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/48/a48179ee951637b500c87828b28a4abe.jpg)
(1)分别写出国内市场的日销售量f(t),国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式;
(2)每一批产品A上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/48/a48179ee951637b500c87828b28a4abe.jpg)
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(1)由图象得函数的解析式分别为:
f(t)=
2t(0≤t≤30)
−6t+240(30<t≤40)g(t)=−
3
20t2+6t(0≤t≤40).
(2)设每件产品A的销售利润为q(t),
则q(t)=
3t(0≤t≤20)
60(20<t≤40),
从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为:
Q(t)=
−
9
20t3+24t2(0≤t≤20)
−9t2+480t(20<t≤30)
−9t2+14400(30<t≤40).
①当0≤t≤20时,Q'(t)=-
27
20t2+48t=
t(20×48−27t)
20≥0
∴Q(t)在区间[0,20]上单调递增,此时Qmax(t)=Q(20)=6000
②当20<t≤30时Q(t)=−9(t−
80
3)
f(t)=
2t(0≤t≤30)
−6t+240(30<t≤40)g(t)=−
3
20t2+6t(0≤t≤40).
(2)设每件产品A的销售利润为q(t),
则q(t)=
3t(0≤t≤20)
60(20<t≤40),
从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为:
Q(t)=
−
9
20t3+24t2(0≤t≤20)
−9t2+480t(20<t≤30)
−9t2+14400(30<t≤40).
①当0≤t≤20时,Q'(t)=-
27
20t2+48t=
t(20×48−27t)
20≥0
∴Q(t)在区间[0,20]上单调递增,此时Qmax(t)=Q(20)=6000
②当20<t≤30时Q(t)=−9(t−
80
3)
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