（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 19:07:12

（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．

（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；
（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么

＝

（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点

（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，则点F也是AC的中点．证明如下：
如图1，∵点E是BC的中点，
∴ED=CE=EB，
∴∠EDC=∠ECD．
∵∠ECD+∠FCD=90°，∠EDC+∠FDC=90°
∴∠CDF=∠DCF，
∴FC=FD．
由∵∠CDF+∠FDA=90°，∠DCF+∠A=90°，
∴∠FDA=∠A，
∴FD=FA，
∴FC=FA，即F为AC中点；

（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么
BE
CE＝
CF
AF成立．证明如下：
如图2，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∠EDF=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∴DE∥AC，FD∥CB，
∴
BE
BC=
BD
BA，
AF
AC=
AD
AB，
∴根据比例的性质，
BE
CE=
BD
AD，
AF
CF=
AD
BD，
∴
BE
CE＝
CF
AF；

（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论仍然成立．理由如下：

如图3，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠DCB，∠ACD=∠B．
∴△ADC∽△CDB，
∴AD：CD=CD：DB．
同理证得△ADF∽△CDE，则AF：CE=AD：CD；
△FDC∽△EDB，则FC：EB=DC：DB，
∴AF：CE=FC：EB，即
BE
CE＝
CF
AF成立．

（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点几何滴!如图Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于点D,将三角板的直角顶点固定在点D,把三角板绕点D旋转1.若三角板的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,过点C作CD⊥AB于点D,求tan∠ACD的值如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD 如图,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=3,ab=4,ad⊥bc,垂足为d,将一个直角的顶点放置于点d,然后进行如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE是中线,过点D作DM‖AB,过点C作CM‖ AE,DM,C 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C与AE切于E点,过B作BM‖AE （1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作（2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B 已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（