已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:xy+1xy≥174
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 08:04:12
已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:xy+
≥
1 |
xy |
17 |
4 |
![已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:xy+1xy≥174](/uploads/image/z/8478126-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%EF%BC%8Cy%E2%88%88R%2B%EF%BC%8C%E4%B8%94x%2By%3D1%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Axy%2B1xy%E2%89%A5174)
∵xy≤(
x+y
2)2=
1
4,
设xy=t,令f(t)=t+
1
t,
因其f′(t)=1-
1
t2,当0<t≤
1
4时,f′(t)<0,
故函数f(t)在(0,
1
4]上是减函数,
∴t+
1
t≥
1
4+4=
17
4,
从而:xy+
1
xy≥
17
4.
x+y
2)2=
1
4,
设xy=t,令f(t)=t+
1
t,
因其f′(t)=1-
1
t2,当0<t≤
1
4时,f′(t)<0,
故函数f(t)在(0,
1
4]上是减函数,
∴t+
1
t≥
1
4+4=
17
4,
从而:xy+
1
xy≥
17
4.
已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:xy+1xy≥174
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
已知x>y,且xy=1,求证:(x2+y2/x-y)≥2根号2
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y
已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x+y·y+xy,求证:1
已知x+y=1,求证xy小于等于四分之一
已知x+y=6,xy=1,且x