怎么理解线性代数中的这句话“行标排列和纵标排列的逆序数之和并不改变奇偶性”?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:59:57
怎么理解线性代数中的这句话“行标排列和纵标排列的逆序数之和并不改变奇偶性”?
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对于一行元素,当你对换2个元素的位置的时候,这一行元素的行标和列标的逆序数不变,因为在每一次对换过程中逆序数要么同时增加,要么同时减少,要么一个增加要么一个减少,其逆序数都以偶数改变,因而如果原来逆序数之和为奇数则对换之后仍然为奇数,若原来为偶数则对换之后亦为偶数.
再问: 对于一行元素,当你对换2个元素的位置的时候,这一行元素的行标和列标的逆序数不变?这和定理“一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性”违背了A
再答: 做对换时,这个一行元素是有2个排列,一个行标一个列标 而书中的单只行标或者列标的变化,比如说a12和a21,这里面有两个排列,行标排列12,列标排列21,当你对换时,你会发现行标的逆序数增加1,列标的逆序数减少1
再问: 对于一行元素,当你对换2个元素的位置的时候,这一行元素的行标和列标的逆序数不变?这和定理“一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性”违背了A
再答: 做对换时,这个一行元素是有2个排列,一个行标一个列标 而书中的单只行标或者列标的变化,比如说a12和a21,这里面有两个排列,行标排列12,列标排列21,当你对换时,你会发现行标的逆序数增加1,列标的逆序数减少1