帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:37:04
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2
就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1)
其实老师讲了的,他讲了半天我就是没搞懂···
就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1)
其实老师讲了的,他讲了半天我就是没搞懂···
这个用数学归纳法来证明:
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以:{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以:1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
再问: 你是怎么想到的··说下思路
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以:{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以:1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
再问: 你是怎么想到的··说下思路
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
数列与不等式证明an=[(2n+4)乘3的n-1次方]/n,证明sn大于3的n次方再问一个。证明(1/a+1/b+1/c
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明不等式 1+2n+3n
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用极限的两边夹逼定理证明lim(1+2的n次方+3的n次方)的n次方分之一=3(n趋向无穷大)
证明2的n次方-1不能被n整除
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
【高数】不等式证明ln(1+n)+n/2(n+1)
求满足不等式(1+1/n)的N次方
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)