已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:42:23
已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3
已知a,b,c∈R,a^2+b^2+c^2=1.求证|a+b+c|≤√3
已知a,b,c∈R,a^2+b^2+c^2=1.求证|a+b+c|≤√3
因为a^2+b^2>=2ab 注:由(a-b)^2>=0得到
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
要证|a+b+c|≤√3 即证 (a+b+c)^2≤3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 1+2ab+2ac+2bc ≤ 1+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=
1+2(a^2+b^2+c^2)=3
所以(a+b+c)^2≤3 所以得证,当且仅当a=b=c时取等号
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
要证|a+b+c|≤√3 即证 (a+b+c)^2≤3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 1+2ab+2ac+2bc ≤ 1+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=
1+2(a^2+b^2+c^2)=3
所以(a+b+c)^2≤3 所以得证,当且仅当a=b=c时取等号
已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
解证明题已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)具体点是证明题!
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2
数学奥赛不等式已知 a b c∈R+ 求证 (2a+b+c)^2/(2a^2+(b+c)^2)+(a+2b+c)^2/(
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0