搜搜做题作业网椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 10:34:05
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.
急
PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.
急
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为
x²/4b²+y²/b²=1
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c)
即y=k(x-√3b)
代入椭圆方程,整理得
(4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0
x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1)
由OP⊥OQ,得
(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0
亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得
(1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0
解得k²=4/11,则
x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27
|PQ|=√(1+k²)|x2-x1|
=(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)]
=20b/9=20/9
解得b=1,则a=2
故所求椭圆方程为x²/4+y²=1
由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为
x²/4b²+y²/b²=1
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c)
即y=k(x-√3b)
代入椭圆方程,整理得
(4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0
x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1)
由OP⊥OQ,得
(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0
亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得
(1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0
解得k²=4/11,则
x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27
|PQ|=√(1+k²)|x2-x1|
=(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)]
=20b/9=20/9
解得b=1,则a=2
故所求椭圆方程为x²/4+y²=1
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O
椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点……
设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面