已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:19:34

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2
(1)求证数列{an}是等差数列.
(2)设数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立,求b1+b2+……+b2011的值

Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2
Sn-[S(n-1)] = [S(n-1)] - S(n-2) +2
an = an-1 +2
an - an-1 = 2
n>=3
a1=2,a2=4,
所以 {an}是等差数列.
数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立
所以
an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn (1)
an+1 = b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn + b(n+1)*S(n+1) (2)
(2) - (1)
b(n+1)*S(n+1) = 2
b.n*Sn = 2
bn = 2/Sn
= 2/[ n( a1 + an) /2 ]
=4 / [ n( 2 + 2(2+2(n-1)) ) ]
=2/n*(n+1)
b1+b2+……+b2011
= 2 [ 1/(1x2 ) + 1/(2x3 ) +…… + 1/(2011x2012 ) ]
=2[ 1-1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 + …… +1/2011 - 1/2012 ]
= 2[ 1- 1/2012 ]
=2011/1006

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 在数列{an}中,前n项和为Sn已知a1=2∕3,a2=2,且S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0（n∈N*,n≥2 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知正项数列an中,a1=3,前n项和为Sn(n∈N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√ 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列｛an｝的首项是a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+3n+1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=