椭圆的焦半径公式谁能告诉一下是怎么推出的,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 23:58:06
椭圆的焦半径公式
谁能告诉一下是怎么推出的,
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双曲线的焦半径及其应用:
1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径.
2:焦半径公式的推导:
利用双曲线的第二定义:设双曲线
,是其左右焦点.
则由第二定义:
,
同理:
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式:
( 其中 分别是双曲线的下上焦点)
注意:双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号,如果要去绝对值,需要对点的位置进行讨论.
两种形式的区别可以记为:左加右减,上减下加(带绝对值号)
椭圆上一点P(x0,y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径,与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径,与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径.一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式.
=a+ex0
又|PF2|+|PF1|=2a,
∴|PF2|=2a-|PF1|=a-ex0.
即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是
|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0
的下、上焦半径分别是
|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0
在求焦点弦长时,注意焦半径公式的使用
1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径.
2:焦半径公式的推导:
利用双曲线的第二定义:设双曲线
,是其左右焦点.
则由第二定义:
,
同理:
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式:
( 其中 分别是双曲线的下上焦点)
注意:双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号,如果要去绝对值,需要对点的位置进行讨论.
两种形式的区别可以记为:左加右减,上减下加(带绝对值号)
椭圆上一点P(x0,y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径,与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径,与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径.一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式.
=a+ex0
又|PF2|+|PF1|=2a,
∴|PF2|=2a-|PF1|=a-ex0.
即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是
|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0
的下、上焦半径分别是
|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0
在求焦点弦长时,注意焦半径公式的使用