在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于abcd四点,抛物线y=ax2+bx+c与

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:33:26

在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于abcd四点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点d,与直线y=x交于点m、n,且ma、nc分别与x轴垂直
1、求抛物线的解析式
2、抛物线的对称轴交x轴于点e,连接de,并延长de交圆o于f,求ef的长

1、M、N在y=x上,设A（2,0）,B（0,2）,C（-2,0）,D（0,-2）,
MA⊥OX,M（2,2）,N（-2,-2）,
M、N和D在抛物线y=ax^2+bx+c上,
将D点坐标代入抛物线方程,得-2=c,c=-2,
将M点坐标代入抛物线方程.a=1/2,b=1,
∴抛物线方程为:x^2/2+x-2=0,
即x^2+2x-4=0.
2、抛物线的对称轴x=-2/2,x=-1,
E点坐标为（-1,0）,
圆的方程为：x^2+y^2=4,
DE方程为(y+2)/x=-2,2x+y+2=0,
5y^2+4y-12=0,
(5y-6)(y+2)=0,
y=6/5,y=-2
与圆的交点为：F(-8/5,6/5),D(0,-2),
|EF|=√[（-8/5+1）^2+(6/5)^2]
=3√5/5