过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA与PB的斜率存

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:48:30

过抛物线y²=4x上一点P（4，4），作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，
（1）求y₁+y₂的值；
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．

（1）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB
由y₁²=4x₁，故kPA＝
y1−4
x1−4＝
4
y1+4(x1≠4)，
同理可得kPB＝
4
y2+4(x2≠4)，
由PA，PB斜率互为相反数可得k_PA=-k_PB，
即
4
y1+4＝−
4
y2+4，
化为y₁+y₂=-8；
（2）设直线AB的斜率为k_AB，
由y₂²=4x₂，y₁²=4x₁
∴kAB＝
y2−y1
x2−x1＝
y2−y1

y22
4−
y12
4＝
4
y1+y2＝
4
−8＝−
1
2（常数）．

过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA与PB的斜率存 p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x 抛物线+直线过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A（x1,y1）B(x2,y2),若y1+y2=2乘根号2,则已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1,y1）b（x2,y2）两点若y1+y2=2倍根号2则|ab|的值为过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（　　）过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的抛物线的标准方程过抛物线Y2=4X的焦点作直线交抛物线于A（X1,X2）,B(Y1,Y2)两点,如果XI+2=6,则AB