设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}的通项公式.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 18:30:04

由已知条件可得(an+1)/2=√Sn
下面就是逐步化解
an^2+2an+1=4Sn
a(n-1)^2+2a(n-1)+1=4S(n-1)
所以
4an=an^2+2an+1-[a(n-1)^2+2a(n-1)+1]
[an^2-a(n-1)^2]=2[an+a(n-1)]
两边同时除以an+a(n-1)得到
an-a(n-1)=1
由(an+1)/2=√Sn可得
a1+1=2√a1解得a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1
不懂再问,For the lich king

设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}的通项公式. 问一道关于数列的题设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an} 设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项求数列{an}的通项公式设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求.. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中数列{an}的各项为正,对任意正整数n,an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项,求{an}的通项公式设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=