已知α∈[0,π4]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 13:03:54
已知α∈[0,
]
π |
4 |
![已知α∈[0,π4]](/uploads/image/z/8392137-33-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%CF%804%5D)
∵sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3cos(α+β)sinα,
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,即tan(α+β)=2tanα,
∵4tan
α
2=1-tan2
α
2,
∴
2tan
α
2
1−tan2
α
2=
1
2,即tanα=
1
2,
∴tan(α+β)=2tanα=1,
∵α∈[0,
π
4],β∈[0,
π
4],
∴α+β∈[0,
π
2],
则α+β=
π
4.
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,即tan(α+β)=2tanα,
∵4tan
α
2=1-tan2
α
2,
∴
2tan
α
2
1−tan2
α
2=
1
2,即tanα=
1
2,
∴tan(α+β)=2tanα=1,
∵α∈[0,
π
4],β∈[0,
π
4],
∴α+β∈[0,
π
2],
则α+β=
π
4.