数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:42:20
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
(Ⅱ)求{an}的通项公式
(Ⅱ)求{an}的通项公式
n,an,Sn成等差数列,所以n+Sn=2an ,即 Sn=2an - n ,
an+1 = Sn+1 - Sn = 2an+1 - n-1 - 2an + n = 2an+1 - 2an -1
化简就是an+1 = 2an +1
an+1 +1 = 2an +2 =2(an +1)
( an+1 +1)/(an +1)=2
n =1 时,1+S1=2a1;a1=1
数列{an+1}为等比数列
再问: 还有第二个问题.. 求{an}的通项公式 虽然没分,但是万分感谢啊
再答: ( an+1 +1)/(an +1)=2 依次类推( an +1)/(an-1 +1)=2 ( an-1 +1)/(an +1)=2 。。。。。。。。。 ( a3 +1)/(a2 +1)=2 ( a2 +1)/(a1 +1)=2 全相乘得 (an+1 +1)/(a1 +1)=2^n 得到 an+1= 2^(n + 1)-1 所以an = 2^n - 1
an+1 = Sn+1 - Sn = 2an+1 - n-1 - 2an + n = 2an+1 - 2an -1
化简就是an+1 = 2an +1
an+1 +1 = 2an +2 =2(an +1)
( an+1 +1)/(an +1)=2
n =1 时,1+S1=2a1;a1=1
数列{an+1}为等比数列
再问: 还有第二个问题.. 求{an}的通项公式 虽然没分,但是万分感谢啊
再答: ( an+1 +1)/(an +1)=2 依次类推( an +1)/(an-1 +1)=2 ( an-1 +1)/(an +1)=2 。。。。。。。。。 ( a3 +1)/(a2 +1)=2 ( a2 +1)/(a1 +1)=2 全相乘得 (an+1 +1)/(a1 +1)=2^n 得到 an+1= 2^(n + 1)-1 所以an = 2^n - 1
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)(1)证明数列an+3是等比数列,(2)求数列an的通项公式
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列
数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列