已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:17:13
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
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(1)求函数f(x)的解析式
∵函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值
∴f'(x)=a(x-1)(x+1)=ax²-a
∴f(x)=ax³/3-ax+b
∵f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
∴8a/3-2a+b=-2,a/3-a+b=2
或8a/3-2a+b=-2,-a/3+a+b=2
解得a=-3,b=0
函数f(x)的解析式是f(x)=-x³-3x
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
y=lf(x)-kI-1=|-x³-3x-k|-1
由y=0得,x³+3x+k=1或x³+3x+k=-1
∵函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值
∴f'(x)=a(x-1)(x+1)=ax²-a
∴f(x)=ax³/3-ax+b
∵f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
∴8a/3-2a+b=-2,a/3-a+b=2
或8a/3-2a+b=-2,-a/3+a+b=2
解得a=-3,b=0
函数f(x)的解析式是f(x)=-x³-3x
(2)若函数y=lf(x)-kI-1有两个零点,求实数K的取值范围
y=lf(x)-kI-1=|-x³-3x-k|-1
由y=0得,x³+3x+k=1或x³+3x+k=-1
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2
设f(x)为四次函数,当x=±1时,取得极值0,且2为极大值,求f(x)的解析式,并求f(x)的最小值,画出函数的大致图
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取得极值,试讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小
已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式
高一函数的性质已知g(x)=-x-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数.当x∈【-1,2】时,f(x)的
已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小
已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1